Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Геаме́трыя (ад стар.-грэч.: γεωμετρία; γῆ — Зямля і μετρέω — «вымяраю») — раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці і адносіны між аб'ектамі ў прасторы. Гэтыя аб'екты называюць фігурамі.
Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб'ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, тэорыі адноснасці і ўсіх графічных метадаў. Геаметрычныя тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) механічнай сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фізічнай сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.
Геаметрыя — навука. Яе аснову складае рад аксіём, на якіх будуюцца ўсе іншыя яе палажэнні.
Асноўныя паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, ) узніклі ў выніку абстрагавання ад іншых уласцівасцей цел (напрыклад, масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб'ёму, меры вугла.
Класіфікацыя геаметрыі, прапанаваная Клейнам у «Эрлангенскай праграме» ў 1872 годзе і заснаваная на геаметрычных аб'ектаў адносна розных , захоўваецца да гэтага часу.
Гісторыя
Самыя простыя геаметрычныя звесткі і паняцці былі вядомы ў Старажытным Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі. Геаметрычныя палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Старажытнай Грэцыі (5 ст. да н.э.). Геаметрыя ў аб'ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.).
Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р. Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І. Ньютан і Г. Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геаметрычныя аб'екты метадамі алгебры і аналізу бесканечна малых (гл. алгебраічная геаметрыя, аналітычная геаметрыя, дыферэнцыяльная геаметрыя), Ж. Дэзарг і Б. Паскаль заклалі асновы . У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла .
У 1826 годзе М. І. Лабачэўскі пабудаваў на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых. Стала магчымым будаванне разнастайных прастор з рознымі геаметрыямі (т.зв. ), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай тэорыі груп. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду.
У 1872 годзе Ф. Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся лагічны аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д. Гільберт у кнізе «Асновы геаметрыі» (1899).
У працах савецкіх матэматыкаў П. С. Аляксандрава, Л. С. Пантрагіна, развіваліся асноўныя напрамкі тапалогіі. Напрамак «геаметрыя ў цэлым» заснавалі савецкія матэматыкі , , .
На Беларусі станаўленне сучаснай геаметрыі пачалося ў 1930-я гады. Былі атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастор у эўклідавы і рыманавы прасторы (Ц. Л. Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л. К. Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастор і распрацавана іх тэорыя (В. І. Вядзернікаў, А. С. Фядзенка, Б. П. Камракоў).
Асноўныя паняцці
Паняцці пункта, прамой і плоскасці з'яўляюцца зыходнымі паняццямі геаметрыі.
Акрамя таго, у геаметрыі важную ролю адыгрываюць метрычныя паняцці даўжыні, плошчы, аб'ёму, меры вугла.
Раздзелы
Элементарная геаметрыя (еўклідава геаметрыя) падзяляецца на планіметрыю, якая вывучае фігуры на плоскасці, і стэрэаметрыю, якая вывучае фігуры ў прасторы. Інакш кажучы, планіметрыя — гэта двухмерная геаметрыя, а стэрэаметрыя — трохмерная. Важную частку еўклідавай геаметрыі складае вывучэнне фігур, якія можна пабудаваць з дапамогай лінейкі і (або) цыркуля.
Аналітычная геаметрыя вывучае фігуры, якія з'яўляюцца графічным прадстаўленнем алгебраічных выразаў. Яна з'яўляецца «мастом», які злучае геаметрыю з алгебрай.
Дыферэнцыяльная геаметрыя вывучае геаметрычныя фігуры з выкарыстаннем сродкаў матэматычнага аналізу.
Гл. таксама
- Аксіёмы геаметрыі
- Канічныя сячэнні
Літаратура
- Геаметрыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 5: Гальцы — Дагон / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1997. — Т. 5. С. 121.
- Геометрия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.) (руск.). — СПб., 1890—1907.
- Энциклопедия элементарной математики / под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — М. : Физматгиз, 1963. — Кн. 4 : Геометрия. — 568 с.
- Энциклопедия элементарной математики / под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — М. : Наука, 1966. — Кн. 5 : Геометрия. — 624 с.
- Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. М., 1990.
- Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. І. Мн., 1984.
- Дифференциальная геометрия. Мн., 1982.
- Феденко А. С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.
Вікіпедыя, Вікі, кніга, кнігі, бібліятэка, артыкул, чытаць, спампоўваць, бясплатна, бясплатна спампаваць, mp3, відэа, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнак, музыка, песня, фільм, кніга, гульня, гульні, мабільны, тэлефон, Android, iOS, Apple, мабільны тэлефон, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, ПК, Інтэрнэт, кампутар
Geame tryya ad star grech gewmetria gῆ Zyamlya i metrew vymyarayu razdzel matematyki yaki vyvuchae ylascivasci i adnosiny mizh ab ektami y prastory Getyya ab ekty nazyvayuc figurami Geametryya y vobraze zhanchyny navuchae studentay Ilyustracyya z paryzhskaga rukapisu Pachatkay Eyklida pachatak XIV st Uznikla z praktychnyh patreb chalaveka dlya vyznachennya adleglasci vugloy ploshchay ab yomay i insh Bez geametryi nemagchyma razviccyo astranomii geadezii kartagrafii kryshtalyagrafii teoryi adnosnasci i ysih grafichnyh metaday Geametrychnyya teoryi vykarystoyvayucca y mehanicy i fizicy magchymyya kanfiguracyi uzaemnae razmyashchenne elementay mehanichnaj sistemy ytvarayuc kanfiguracyjnuyu prastoru ruh sistemy adlyustroyvaecca ruham punkta y getaj prastory sukupnasc stanay fizichnaj sistemy razglyadaecca yak fazavaya prastora sistemy i insh Geametryya navuka Yae asnovu skladae rad aksiyom na yakih buduyucca yse inshyya yae palazhenni Asnoynyya panyacci geametryi liniya paverhnya punkt uznikli y vyniku abstragavannya ad inshyh ulascivascej cel napryklad masy koleru Paraynanne cel abumovila yzniknenne panyaccyay dayzhyni ploshchy ab yomu mery vugla Klasifikacyya geametryi prapanavanaya Klejnam u Erlangenskaj pragrame ru y 1872 godze i zasnavanaya na geametrychnyh ab ektay adnosna roznyh zahoyvaecca da getaga chasu GistoryyaSamyya prostyya geametrychnyya zvestki i panyacci byli vyadomy y Starazhytnym Egipce Vavilone Kitai Indyi Geametrychnyya palazhenni farmulyavalisya y vyglyadze pravil z elementarnymi dokazami abo bez dokazay Samastojnaj navukaj geametryya stala y Starazhytnaj Grecyi 5 st da n e Geametryya y ab yome yaki prykladna adpavyadae suchasnamu kursu elementarnaj geametryi vykladzena y Pachatkah Eyklida 3 st da n e Razviccyo astranomii i geadezii pryvyalo da stvarennya ploskaj i sferychnaj tryganametryi 1 2 st da n e Intensiynae razviccyo geametryi pachynaecca z 17 st R Dekart prapanavay metad kaardynat I Nyutan i G Lejbnic stvaryli dyferencyyalnae i integralnae zlichenne shto dalo magchymasc vyvuchac geametrychnyya ab ekty metadami algebry i analizu beskanechna malyh gl algebraichnaya geametryya analitychnaya geametryya dyferencyyalnaya geametryya Zh Dezarg i B Paskal zaklali asnovy U pracah G Monzha 18 st suchasny vyglyad nabyla U 1826 godze M I Labacheyski pabudavay na asnove sistemy aksiyom yakiya adroznivayucca ad eyklidavaj tolki aksiyomaj ab paralelnyh pramyh Stala magchymym budavanne raznastajnyh prastor z roznymi geametryyami t zv sistematyzacyya yakih magchyma z dapamogaj teoryi grup Paslya getaga pavyalichylasya rolya i pashyrylasya vykarystanne aksiyamatychnaga metadu U 1872 godze F Klejn sfarmulyavay novae tlumachenne geametryi yak navuki ab ulascivascyah invaryyantnyh adnosna zadadzenaj grupy peraytvarennyay Paralelna razvivaysya lagichny analiz asnoy geametryi vysvyatlyalisya pytanni nesupyarechlivasci minimalnasci i paynaty sistemy aksiyom Vyniki getyh rabot padvyoy D Gilbert u knize Asnovy geametryi 1899 U pracah saveckih matematykay P S Alyaksandrava L S Pantragina razvivalisya asnoynyya napramki tapalogii Napramak geametryya y celym zasnavali saveckiya matematyki Na Belarusi stanaylenne suchasnaj geametryi pachalosya y 1930 ya gady Byli atrymany vazhnyya vyniki y prableme ykladannya rymanavyh prastor u eyklidavy i rymanavy prastory C L Burstyn metadami vonkavyh form dasledavany linii i paverhni Kartana y neeyklidavyh prastorah L K Tutaey adkryty klas adnarodnyh prastor i raspracavana ih teoryya V I Vyadzernikay A S Fyadzenka B P Kamrakoy Asnoynyya panyacciPanyacci punkta pramoj i ploskasci z yaylyayucca zyhodnymi panyaccyami geametryi Akramya tago u geametryi vazhnuyu rolyu adygryvayuc metrychnyya panyacci dayzhyni ploshchy ab yomu mery vugla RazdzelyElementarnaya geametryya eyklidava geametryya padzyalyaecca na planimetryyu yakaya vyvuchae figury na ploskasci i stereametryyu yakaya vyvuchae figury y prastory Inaksh kazhuchy planimetryya geta dvuhmernaya geametryya a stereametryya trohmernaya Vazhnuyu chastku eyklidavaj geametryi skladae vyvuchenne figur yakiya mozhna pabudavac z dapamogaj linejki i abo cyrkulya Analitychnaya geametryya vyvuchae figury yakiya z yaylyayucca grafichnym pradstaylennem algebraichnyh vyrazay Yana z yaylyaecca mastom yaki zluchae geametryyu z algebraj Dyferencyyalnaya geametryya vyvuchae geametrychnyya figury z vykarystannem srodkay matematychnaga analizu Gl taksamaAksiyomy geametryi Kanichnyya syachenniLitaraturaGeametryya Belaruskaya encyklapedyya U 18 t T 5 Galcy Dagon Redkal G P Pashkoy i insh Mn BelEn 1997 T 5 S 121 Geometriya Enciklopedicheskij slovar Brokgauza i Efrona V 86 tomah 82 t i 4 dop rusk SPb 1890 1907 Enciklopediya elementarnoj matematiki pod red P S Aleksandrova A I Markushevicha i A Ya Hinchina M Fizmatgiz 1963 Kn 4 Geometriya 568 s Enciklopediya elementarnoj matematiki pod red P S Aleksandrova A I Markushevicha i A Ya Hinchina M Nauka 1966 Kn 5 Geometriya 624 s Aleksandrov A D Necvetaev N Yu Geometriya M 1990 Algebra i analiticheskaya geometriya Ch I Mn 1984 Differencialnaya geometriya Mn 1982 Fedenko A S Prostranstva s simmetriyami Mn 1977